Parallélogrammes
Définir, reconnaître et construire
1
Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
- Les côtés opposés ont la même longueur.
- Les angles opposés ont la même mesure.
- Les diagonales se coupent en leur milieu.
2
Reconnaissance
- Un couple de côtés opposés est parallèle et de même longueur.
- Les deux paires de côtés opposés ont la même longueur.
- Les diagonales se coupent en leur milieu.
3
Construction
- 1
Trace AB et AD selon les longueurs et l’angle donnés.
- 2
Par B, trace la parallèle à AD.
- 3
Par D, trace la parallèle à AB ; elle coupe la parallèle précédente en C.
4
Cas particuliers
| Figure | Propriété des côtés et angles | Propriété des diagonales |
|---|---|---|
| Rectangle | Il possède quatre angles droits. | Ses diagonales sont de même longueur. |
| Losange | Il possède quatre côtés de même longueur. | Ses diagonales sont perpendiculaires. |
| Carré | Il possède quatre côtés égaux et quatre angles droits. | Ses diagonales sont égales et perpendiculaires. |
Mémo
Rectangle : angles droits ; losange : côtés égaux ; carré : les deux.
5
À retenir
Mini-défi
- Quel critère utilise-t-on si les diagonales se coupent en leur milieu ?
- Quelle propriété distingue les diagonales d’un losange ?
- Un rectangle est-il toujours un carré ? Justifie.
- Les côtés opposés d’un parallélogramme sont parallèles et égaux.
- Ses angles opposés sont égaux et ses diagonales se coupent en leur milieu.