Proportionnalité
Des tableaux aux graphiques, les méthodes pour calculer et vérifier une proportionnalité.
Tableaux et calculs
Tableau proportionnel
| Grandeur A | Grandeur B |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
| 6 | 18 |
Coefficient de proportionnalité
Le coefficient k transforme A en B ; les rapports B/A sont égaux pour les valeurs correspondantes non nulles.
Quatrième proportionnelle
Si 7 correspond à 4,5, quelle valeur correspond à 14 ?
- 14 est le double de 7.
- La valeur correspondante double aussi.
- Avec le produit en croix : x=14×4,5÷7=9.
La quatrième proportionnelle vaut 9 ; les rapports sont égaux.
Pourcentages et échelles
Deux coefficients utiles
L_d désigne la longueur sur le document et L_r la longueur réelle ; elles doivent être exprimées dans la même unité.
Lire une échelle
Sur une carte au 1:25 000, une distance mesure 4 cm. Quelle est la distance réelle ?
- L’échelle 1:25 000 signifie 1 cm pour 25 000 cm.
- 4×25 000=100 000 cm.
- 100 000 cm=1 000 m.
La distance réelle est de 1 km.
Vitesses moyennes
Relations entre distance, durée et vitesse
La vitesse moyenne utilise la distance totale et la durée totale.
Calcul de vitesse
Un trajet de 150 km dure 2,5 h. Quelle est la vitesse moyenne ?
- Les unités sont compatibles : kilomètres et heures.
- v=150÷2,5=60.
La vitesse moyenne est de 60 km/h.
Graphiques et révision
Une droite de proportionnalité
Repère express
Une droite proportionnelle passe par l’origine ; son coefficient vaut B÷A.
À retenir
- Un tableau proportionnel conserve le même coefficient.
- Le produit en croix trouve une valeur manquante.
- Pourcentages et échelles utilisent des coefficients.
- Une situation proportionnelle forme une droite passant par l’origine.