Puissances
Écrire les produits répétés et comparer les grands nombres.
Comprendre une puissance
Base et exposant
Une puissance abrège la multiplication répétée d’un même facteur.
- La base est le facteur répété.
- L’exposant indique combien de fois la base apparaît.
- Le carré est la puissance d’exposant 2 ; le cube, d’exposant 3.
Carré et cube
Calculer le carré de −3 et le cube de 2.
- (−3)² = (−3) × (−3).
- 2³ = 2 × 2 × 2.
(−3)² = 9 et 2³ = 8. Un carré réel est toujours positif ou nul.
Attention aux parenthèses
- (−3)² = 9, tandis que −3² = −9.
- Les parenthèses montrent que la base entière est négative.
Même base
Produit et quotient
Pour le quotient, a ≠ 0 et m > n ; les exposants sont des entiers positifs.
Mémo express
Produit : j’additionne les exposants. Quotient : je soustrais les exposants.
Puissances de dix
Déplacer la virgule
Multiplier par 10ⁿ décale la virgule de n rangs à droite ; diviser la décale à gauche.
Deux déplacements
Calculer 0,056 × 10³ et 347 ÷ 10².
- Multiplier par 10³ décale la virgule de trois rangs à droite.
- Diviser par 10² décale la virgule de deux rangs à gauche.
0,056 × 10³ = 56 et 347 ÷ 10² = 3,47.
Écrire et estimer
Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre positif non nul est de la forme a × 10ⁿ, où n est un entier.
- Le coefficient vérifie 1 ≤ a < 10.
- L’exposant n indique l’échelle du nombre.
- L’ordre de grandeur est ici la puissance de dix de l’écriture scientifique.
Exemple d’estimation
Écrire 45 000 en notation scientifique et donner son ordre de grandeur.
- Déplacer la virgule de quatre rangs vers la gauche.
- Le coefficient obtenu, 4,5, est compris entre 1 et 10.
45 000 = 4,5 × 10⁴ ; son ordre de grandeur est 10⁴.
À retenir
- L’exposant compte les facteurs identiques.
- Au produit, les exposants s’additionnent ; au quotient, ils se soustraient.
- Les puissances de dix déplacent la virgule.
- En notation scientifique, le coefficient est compris entre 1 et 10.