Mathématiques 4e : fiche de révision sur les translations et rotations

Définition

Une translation déplace chaque point selon un même vecteur.

• Le vecteur indique une direction, un sens et une longueur.
• Le vecteur allant de A à A′ est le vecteur de la translation.
• L’image d’une figure rassemble les images de ses points.

Image d’un triangle

Détermine l’image du triangle ABC par la translation de vecteur (2 ; −1). A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(2 ; 3).

• Ajoute (2 ; −1) aux coordonnées de chaque sommet.
• A′(3 ; 0), B′(5 ; 0) et C′(4 ; 2).
• Relie A′, B′ et C′ dans le même ordre.

A′B′C′ est l’image de ABC par la translation donnée.

Définition

Une rotation est définie par un centre, un angle et un sens.

• Le centre reste fixe pendant la rotation.
• Le sens est horaire ou antihoraire.
• Un point et son image restent à même distance du centre.

Construire l’image d’un point

1. 1

   Trace le cercle de centre O et de rayon OA.

2. 2

   Depuis OA, reporte l’angle dans le sens indiqué.

Vérifier une image

• Une translation et une rotation conservent les longueurs.
• Elles conservent aussi les mesures des angles.
• La figure image garde donc forme et dimensions.

Mémo

Translation : vecteur. Rotation : centre, angle et sens.

Respecter l’ordre

A(1 ; 0) subit la translation de vecteur (1 ; 0), puis une rotation de 90° antihoraire, centre O.

• La translation envoie A(1 ; 0) sur B(2 ; 0).
• La rotation envoie B(2 ; 0) sur C(0 ; 2).
• Dans l’ordre inverse, A devient (0 ; 1), puis (1 ; 1).

L’ordre compte : les deux compositions donnent des images différentes.

À toi de jouer

• Une translation applique le même vecteur à tous les points.
• Une rotation est définie par son centre, son angle et son sens.
• Les deux transformations conservent longueurs et angles.
• Dans une composition, chaque transformation agit sur l’image précédente.