Probabilités
Événements, calculs et simulations
1
Décrire une expérience
Issues et événements
Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles, appelés issues.
- L’univers regroupe toutes les issues possibles.
- Un événement est un ensemble d’issues.
- Une issue est un résultat ; un événement peut en réunir plusieurs.
De l’expérience à l’événement
2
Combiner des événements
Réunion, intersection et contraire
Réunion A ou B
- A, B ou les deux se réalisent.
- Le « ou » est inclusif.
Intersection A et B
- A et B se réalisent ensemble.
- Il contient les issues communes à A et B.
3
Calculer une probabilité
La règle en équiprobabilité
Cette formule s’applique si toutes les issues ont la même chance. Le contraire vérifie P(\overline{A})=1-P(A).
Exemple avec un dé
Un dé équilibré a six faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
- Les issues possibles sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
- Les issues favorables sont 2, 4 et 6.
- Les six issues ont la même chance.
P(pair)=3/6=1/2. La probabilité d’obtenir un nombre pair est 1/2.
Bornes à retenir
- Une probabilité est comprise entre 0 et 1.
- 0 désigne un événement impossible.
- 1 désigne un événement certain.
4
Fréquences et simulations
Observer et estimer
Fréquence observée
- Succès divisés par le nombre d’essais.
- Elle peut varier d’une série à l’autre.
Probabilité
- Elle mesure la chance théorique d’un événement.
- Sur beaucoup d’essais, la fréquence tend vers elle.
Réaliser une simulation
- 1
Reproduire virtuellement l’expérience aléatoire.
- 2
Répéter l’expérience un grand nombre de fois.
- 3
Calculer la fréquence pour estimer la probabilité.
Mémo
Plus les essais sont nombreux, plus la fréquence tend à se rapprocher de la probabilité.
5
Vérifier ses réflexes
À toi de jouer
- Quelle différence y a-t-il entre une issue et un événement ?
- Que signifie « A ou B » ?
- Quand peut-on utiliser le calcul en équiprobabilité ?
L’essentiel
- Décrire l’univers, puis repérer les issues de l’événement.
- Distinguer réunion, intersection et événement contraire.