Théorème de Pythagore
Calculer une longueur et vérifier qu’un triangle est rectangle
1
Repérer et écrire
L’hypoténuse
Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est opposée à l’angle droit.
- Elle est le plus long côté du triangle.
Égalité de Pythagore
Si ABC est rectangle en A, BC est l’hypoténuse.
2
Calculer une longueur
Exemple avec une racine carrée
ABC est rectangle en A. AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calculer BC.
- BC est l’hypoténuse, car elle oppose l’angle droit A.
- BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100.
- BC = √100 = 10, car une longueur est positive.
BC mesure 10 cm, d’après le théorème de Pythagore.
3
Vérifier un triangle
Appliquer la réciproque
Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Est-il rectangle ?
- Le plus long côté mesure 13 cm.
- 13² = 169 et 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
- Les carrés sont égaux : la réciproque s’applique.
Le triangle est rectangle, avec l’angle droit opposé au côté de 13 cm.
4
Rédiger la démonstration
- 1
Nommer le triangle et relever les longueurs utiles.
- 2
Choisir le théorème ou sa réciproque.
- 3
Écrire l’égalité, puis effectuer les calculs.
5
Mémoriser et s’entraîner
Repère express
L’hypoténuse est opposée à l’angle droit ; son carré est seul à gauche.
À toi de jouer
- Dans DEF rectangle en E, quel côté est l’hypoténuse ?
- Un triangle rectangle a des côtés perpendiculaires de 9 cm et 12 cm. Trouve l’hypoténuse.
- Les côtés mesurent 8 cm, 15 cm et 17 cm : teste la réciproque.
À retenir
- Repère d’abord le plus long côté : c’est l’hypoténuse si le triangle est rectangle.
- Pour un côté de l’angle droit, soustrais les carrés puis prends la racine carrée.