Théorème de Thalès : fiche de révision de 3e

Configuration de Thalès

Une configuration de Thalès compare deux triangles emboîtés.

• Les points A, M et B sont alignés.
• Les points A, N et C sont alignés.
• Les segments [MN] et [BC] sont parallèles.

Théorème direct

Si (MN) est parallèle à (BC), les côtés correspondants sont proportionnels.

Mémo des rapports

Lis chaque rapport dans le même sens : petit triangle, puis grand triangle.

Exemple avec un côté

AM = 3 cm, AB = 9 cm, AN = 4 cm, M appartient à [AB], N appartient à [AC] et (MN) ∥ (BC). Trouve AC.

• Thalès donne 3/9 = 4/AC.
• Le produit en croix donne 3 × AC = 36.
• On divise les deux membres par 3.

AC = 12 cm. La valeur dépasse AN, comme attendu puisque N appartient à [AC].

Théorème direct et réciproque

Ordre de rédaction

1. 1

   Je nomme les points alignés et les longueurs utiles.

2. 2

   Je précise si je calcule ou prouve un parallélisme.

3. 3

   J’annonce Thalès ou sa réciproque et ses conditions.

Mini-défi

À retenir

• Les parallèles donnent des rapports égaux par le théorème direct.
• Des rapports égaux prouvent le parallélisme par réciproque, sous conditions.